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[Lako]

SOLUTION

Désignons les sept chiffres par des lettres, soit ABCDEFG.

1. A = 1/2 (D x F)

2. B = 1/3 (E - F)

3. C = G - E

4. Établissons au départ qu'aucun chiffre ne peut valoir zéro, sans quoi on aurait la même valeur numérique pour deux chiffres, ce qui est contraire à la donnée.

5. Indice 2. Pour être divisible par 3, E moins F ne peut valoir que 9, 6 ou 3. Or, ça ne peut être 9 car on aurait F = 0.
E - F ne vaut pas 6 non plus car :
a) 9 -3 donnerait E = 9. Ceci donnerait une valeur négative à C, selon l'indice 3, ce qui est impossible.
b) 8 - 2 donnerait F = B, ce qui est aussi impossible.
c) 7 - 1, ou E = 7. Selon l'indice 3, C serait alors égal à G - 7, où G ne peut valoir que 8 ou 9, donnant à C les valeurs de 1 ou 2, qui sont déjà attribuées respectivement à F ou B.
d) 6 - 0 est impossible puisqu'on a déjà déterminé qu'aucun chiffre ne pouvait avoir une valeur de zéro.
Donc, E - F = 3, et B = 1.

6. Maintenant voyons comment on peut avoir E - F = 3
a) 3- 0 est impossible.
b) 4 - 1, B égalerait F, donc impossible.
c) 5 - 2, F égalerait 2, et selon l'indice 1. A égalerait D.
d) 8 - 5, E égalerait 8, et dans l'indice 3, donnerait à C la valeur de 1, déjà attribuée à B.
e) 9 - 6, où E donnerait une valeur négative, selon l'indice 3.
f) 6 - 3. Selon l'indice 1, D x f doit donner un nombre pair. Donc, si F = 3, D doit valoir 2, 4, 6 ou 8. Si D = 2, on a A = F, donc impossible. Si D = 4, on a A = E = 6, donc impossible. D ne peut égaler 6 car dans l'hypothèse on a déjà attribué cette valeur à E. Et D ne peut égaler 8 car il donnerait à A une valeur supérieure à 10, ce qui est impossible.
Seuls E = 7, et F = 4 ne contredisent rien.

7. L'indice 1 devient maintenant A = 1/2 (D x 4). D ne peut égaler 1, qui est attribué à B. Si D = 2, A est égal à F. D ne peut égaler 4, qui est déjà attribué à F. Il ne peut également représenté aucune valeur supérieure à 5, sans quoi la valeur de A dépasserait 9. Donc D = 3, et A = 6.

8. L'indice 3 devient C = G - 7. Si G = 8, C = B = 1. Mais si G = 9, C = 2 et tout est parfait.

De sorte que la seule combinaison possible est 6123749.

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